Toán 9 Kết nối tri thức
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận
nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của
phương trình và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

Toán 9 Kết nối tri thức
3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Xét bài toán cổ sau:

Toán 9 Kết nối tri thức
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải
bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì
ta có thể gọi hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ thu
được phương trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này
chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn”.
⇒ KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:

Toán 9 Kết nối tri thức
- HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được phương trình và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm
phương trình bậc nhất hai ẩn
- GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực
hiện.
Gọi x là số cam, y là số quýt (với x , y
nguyên dương và nhỏ hơn 17)
+ HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy

HĐ1

quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và x + y=17.
số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai
biến x và y biểu thị giả thiết này.
+ HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức HĐ2
với hai biến x và y biểu thị giả thiết
cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và
thứ năm.

Toán 9 Kết nối tri thức
- Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt rồi” - Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại
có nghĩa là gì?

lượng biểu thị là 3 x .

- Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia - Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại
mười vừa xinh” có nghĩa là gì?
lượng biểu thị là 10 y .
- Câu thơ “Trăm người, trăm miếng
ngọt lành” có nghĩa là gì? (Tổng của

- Biểu thức liên hệ là: 3 x+ 10 y =100.

3 x và 10 y bằng 100)
→ GV cho HS đọc yêu cầu của hai

HĐ rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1  Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ
và HĐ2 ta nhận được các phương thức dạng
trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, ta có

khái niệm về phương trình bậc nhất
hai ẩn như sau:”.
+ GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến
thức trong khung kiến thức trọng tâm.

ax +by =c , (1)

Trong đó a , b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc
b ≠ 0).

 Nếu tại x=x 0 và y= y 0 ta có a x 0 +b y 0=c là
một khẳng định đúng thì cặp số (x 0 ; y 0) được
gọi là một nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ 1: SGK – tr.6

- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1
vào vở cá nhân.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực
hiện Luyện tập 1: Hãy viết một

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6

Luyện tập 1

Toán 9 Kết nối tri thức
phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra Phương trình bậc nhất hai ẩn: 2 x− y=3 có một
một nghiệm của nó.

nghiệm là (2 ; 1) .

Gợi ý:
Thay x=2 , y=1 vào phương trình
2 x− y=3 ta nhận được khẳng định

đúng hay sai? Nếu đúng kết luận
(2 ; 1) là một nghiệm của phương trình
2 x− y=3 .

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau Ví dụ 2: SGK – tr.7
đó mời 2 HS trình bày lại cách thực Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
hiện và giải thích các bước làm.
Gợi ý:
a)

Thay

x=2vào

phương

trình

x +2 y =5 để nhận được giá trị của y .

Làm tương tự với các giá trị còn lại.
→ Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương

trình đã cho.
b) Dùng quy tắc chuyển vế để biểu
diễn y theo x . Từ đó, nhận xét với
mỗi giá trị của x ta tìm được bao
nhiêu giá trị của y .
- Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra
chú ý cho HS.
- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.

Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều
có vô số nghiệm.
Ví dụ 3: SGK – tr.7

Toán 9 Kết nối tri thức
Gợi ý:

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

+ Biểu diễn y theo x ta tìm được
nghiệm tổng quát của phương trình
đã cho.
+ Mỗi nghiệm của phương trình là
tọa độ của một nghiệm thuộc đường
thẳng biểu diễn y theo x . Vẽ đường
thẳng đó trên hệ trục tọa độ ta có
hình ảnh về nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn.
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra
nhận xét biểu diễn hình học các
nghiệm của phương trình bậc nhất hai
ẩn cho HS.

Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các
điểm có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình
bậc nhất hai ẩn ax +by =c là một đường thẳng.
Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax +by =c .
Luyện tập

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2

a) 2 x−3 y=5
2

5

theo nhóm đôi.

Ta có: y= 3 x − 3

Gợi ý:

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là

+ Biểu diễn y theo x ta được biểu

( x ; 23 x− 53 ) với x ∈ R.

thức nào?
+ Cho x=0 hoặc y=0 để tìm hai điểm

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một
2

5

d : y= x− .
thuộc đường thẳng biểu diễn y theo x . điểm thuộc đường thẳng
3
3

+ Hình biểu diễn tất cả các nghiệm
của phương trình là đường thẳng nào?

Toán 9 Kết nối tri thức
- GV mời 3 HS lên bảng trình bày
bài, các HS khác trình bày vào vở và
nhận xét.

(

)

( )

5
5
Lấy A 0 ;− 3 và B 2 ; 0 thuộc d .

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình
đã cho là:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

b) 0 x + y=3

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Ta có: y=3 .

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ; 3 )
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, với x ∈ R.
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV điểm thuộc đường thẳng song song với trục
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; 3).
tâm

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình

+ Khái niệm phương trình bậc nhất đã cho là:
hai ẩn và nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Toán 9 Kết nối tri thức
+ Cách viết nghiệm tổng quát của
phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) x +0 y=−2
Ta có: x=−2.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
(−2 ; y ) với y ∈ R .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một
điểm thuộc đường thẳng song song với trục
tung và cắt trục hoành tại điểm (−2 ; 0).
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình
đã cho là:

Toán 9 Kết nối tri thức

Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

NV: Tìm hiểu khái niệm hệ hai Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất
phương trình bậc nhất hai ẩn và hai ẩn và nghiệm của nó
nghiệm của nó

1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai

- GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – ẩn ax +by =c và a ' x+ b' y =c ' được gọi là một hệ

Toán 9 Kết nối tri thức
Nghe hiểu, trình chiếu nội dung trong hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường
khung kiến thức.

viết hệ phương trình đó dưới dạng:
(*)
{aaxx +b+by=c
y=c '

+ Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu

'

dẫn đến hai phương trình bậc nhất hai

'

ẩn. Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm 2. Mỗi cặp số (x 0 ; y 0) được gọi là một nghiệm
thỏa mãn hai phương trình nào?

{

x + y=17
3 x +10 y=100

→ Từ đó, GV giới thiệu cách viết hệ

của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả
hai phương trình của hệ (*).
Chú y: Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một
nghiệm chung của hai phương trình của hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn, lưu ý thứ (*).
tự các phương trình trong hệ là không
quan trọng.
+ Giả sử ( x 0 ; y 0) là nghiệm của hệ
phương trình. Khi đó, (x 0 ; y 0) có là
nghiệm của phương trình thứ nhất và
phương trình thứ hai không?
→ Từ đó kết luận nghiệm của hệ là

nghiệm chung của các phương trình
trong hệ.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4.
+ GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày
bài.

Ví dụ 4: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5.
+ Cặp số (1 ; 2) có là nghiệm của

Ví dụ 5: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

Toán 9 Kết nối tri thức
phương trình 2 x− y=0 không?
+ Cặp số (1 ; 2) có là nghiệm của
phương trình x + y=3 không?
Từ đó kết luận cặp số (1 ; 2) là nghiệm
của hệ phương trình đã cho.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú
ý cho học sinh: Tọa độ giao điểm của
hai đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai
phương trình trong hệ) chính là nghiệm
của hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn.

Luyện tập 3
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực + Ta thấy, khi x=0 và y=−2 thì
hiện Luyện tập 3

x−2 y=0+ 4=4 nên (0 ;−2) là nghiệm phương

+ Thay x=0 và y=−2 vào từng phương trình thứ nhất;
trình của hệ phương trình đã cho.

4 x+3 y =0−6=−6 ≠ 5 nên (0 ;−2) không là

Từ đó kết luận cặp số (0 ;−2) có là nghiệm của phương trình thứ hai.

Toán 9 Kết nối tri thức
nghiệm của hệ phương trình đã cho Vậy (0 ;−2) không là nghiệm của hệ phương
không.

trình đã cho.

+ Thay x=2 và y=−1 vào từng phương + Ta thấy x=2 và y=−1 thì:
trình của hệ phương trình đã cho.

x−2 y=2+2=4 nên (2 ;−1) là nghiệm phương

Từ đó kết luận cặp số (2 ;−1) có là trình thứ nhất;
nghiệm của hệ phương trình đã cho 4 x+3 y =8−3=5 nên (2 ;−1) là nghiệm của
không.
phương trình thứ hai.
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS Vậy (2 ;−1) là nghiệm của hệ phương trình đã
lên bảng thực hiện bài giải.
cho.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm
của hai bạn.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn
thực hiện yêu cầu của phần Vận dụng
+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng
thực hiện bài giải.
+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt
đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

Vận dụng
+ Ta thấy, khi x=10 và y=7 thì
x + y=10+7=17 nên (10 ;7) là nghiệm phương

trình thứ nhất;
10 x+ 3 y =100+21=121 ≠100 nên (10 ; 7 ¿ không

là nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy (10 ;7) không là nghiệm của hệ phương
trình đã cho.
+ Ta thấy x=7 và y=10 thì:
x + y=7+10=17 nên (7 ; 10) là nghiệm phương

trình thứ nhất;
10 x+ 3 y =70+30=100 nên (7 ; 10) là nghiệm

của phương trình thứ hai.
Vậy (7 ; 10) là nghiệm của hệ phương trình đã

Toán 9 Kết nối tri thức
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

cho.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Một phương án về số cam và số quýt thỏa

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt.
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2 1.1; 1.2; 1.4 (SGK
– tr.10). HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 0 x +0 y=3.

B. 3 x+ 0 y=4 .

C. 3 x 2+ y=2.

D. −2 x+ y2 =0.

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3 x−2 y=6?
A. (2 ; 0).

B. (1 ; 1).

C. (−1 ; 2 ) .

D. (2 ; 1) .

Toán 9 Kết nối tri thức
Câu 3. Nghiệm tổng quát của phương trình 2 x−4 y=3 là:

(

)

(

)

1
3
A. x ;− 2 x + 4 với x ∈ R.
3
3
B. x ;− 4 x + 2 với x ∈ R.

(

)

(

)

1
3
C. x ; 2 x− 4 với x ∈ R.
3
3
D. x ; 2 x− 4 với x ∈ R.

Câu 4. Cặp số (1 ;−1) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x−2 y=3 .

B. x +2 y =3.

C. −x−2 y=3 .

D. −x +2 y=3.

{ x +2 y=7

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3 x +2 y=13
A. (−3 ;2).

B. (2 ; 3).

C. (2 ;−3) .

D. (3 ; 2).

Câu 6. Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây :
A. 2 x+ y =5 .

{3 x +2 y=4

B. 2 x+ y=5 .

{3 x −2 y =4

{3 x −2 y =4

D. 2 x − y=5 .

{3 x +2 y=4

C. 2 x− y=5 .

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

B

A

C

A

D

B

Toán 9 Kết nối tri thức
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.1
Phương trình 0 x +0 y=1 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của x và
y đều bằng 0 . Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

1.2
a)
x

−1

−0,5

0

0,5

1

2

y=2 x−1

−3

−2

−1

0

1

3

Sáu nghiệm của phương trình đã cho là : (−1 ;−3 ), (−0,5 ;−2), (0 ;−1) , (0,5 ; 0), (1 ; 1),
(2 ; 3).

b) Ta có : y=2 x−1.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x ;2 x−1) với x ∈ R tùy ý.
1.4
a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ
đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy x=−3 và y=4 thì:

Toán 9 Kết nối tri thức
2 x=2. (−3 )=−6 nên (−3 ; 4) là nghiệm phương trình thứ nhất;
5 x+ 4 y =−15+16=1 nên (−3 ; 4) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (−3 ; 4) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.3; 1.5 (SGK – tr.10).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:

Toán 9 Kết nối tri thức
1.3
a) 2 x− y=3
Ta có: y=2 x−3
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ; 2 x−3 ) với x ∈ R.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d : y=2 x−3.

(3 )

Lấy A ( 0 ;−3 ) và B 2 ; 0 thuộc d .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

b) 0 x +2 y =−4
Ta có: y=−2.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ;−2 ) với x ∈ R.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song
với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ;−2).

Toán 9 Kết nối tri thức
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

c) 3 x+ 0 y=5
5

Ta có: x= 3 .

(5 )

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là 3 ; y với y ∈ R .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song

(5 )

với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 3 ; 0 .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

Toán 9 Kết nối tri thức

1.5
a) Với x=−2 và y=1 ta có 5 x+ 4 y =−10+4=−6≠ 8 nên (−2 ; 1) không là nghiệm của
phương trình (1).
+ Với x=0 và y=2 ta có 5 x+ 4 y =0+8=8 nên (0 ; 2) là nghiệm của phương trình (1).
+ Với x=1 và y=0 ta có 5 x+ 4 y =5+0=5≠ 8 nên (1 ; 0) không là nghiệm của phương
trình (1).
+ Với x=1,5 và y=3 ta có 5 x+ 4 y =7,5+12=19,5 ≠ 8 nên (1,5 ; 3) không là nghiệm của
phương trình (1).
+ Với x=4 và y=−3 ta có 5 x+ 4 y =20−12=8 nên (4 ;−3) là nghiệm của phương trình
(1).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0 ; 2) và ( 4 ;−3) .
b) Với x=0 và y=2 ta có 3 x+ 5 y =0+10=10≠−3 nên (0 ; 2) không là nghiệm của
phương trình (2).
+ Với x=4 và y=−3 ta có 3 x+ 5 y =12−15=−3 nên (4 ;−3) là nghiệm của phương trình
(2).

Toán 9 Kết nối tri thức
Vậy cặp (4 ;−3) là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).
c) Đường thẳng 5 x+ 4 y =8 đi qua điểm A( 0; 2) và B( 4 ;−3).
Đường thẳng 3 x+ 5 y =−3 đi qua điểm B( 4 ;−3) và C (−1 ; 0) .
Hai đường thẳng 5 x+ 4 y =8 và 3 x+ 5 y =−3 cắt nhau tại B( 4 ;−3), tức là (4 ;−3) là
nghiệm của hệ (1) và (2).

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.

Toán 9 Kết nối tri thức
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”

Đây là demo giáo án Toán 9 Kết nối tri thức
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có đủ Word và PowerPoint đồng bộ
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn