Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều biến.

-

Thực hiện thu gọn đơn thức, đa thức.

-

Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: giải thích sự tương đồng và khác biệt trong cấu trúc
của đơn thức, đa thức, đơn thức thu gọn, đa thức thu gọn,...

-

Mô hình hóa toán học: sử dụng biểu thức đại số để biểu thị diện tích hình
vuông, hình chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật..

-

Giải quyết vấn đề toán học: phát hiện được vấn đề cần giải quyết, xác định được
cách thu gọn đơn thức, cộng, trừ đơn thức đồng dạng, thu gọn đa thức, tính giá
trị của đa thức.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
- Ôn tập lại kiến thức về đa thức một biến, giá trị của đa thức một biến và các phép toán
cộng, trừ, nhân, chia với đa thức một biến.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Thông qua giải bài toán mở đầu có tính thực tế, HS có cơ hội trải nghiệm thấy được
sự tồn tại của đa thức nhiều biến.
- Câu hỏi gợi mở ở phần đầu giúp kích thích sự tò mò, giúp HS có hứng thú với bài
học, gợi được nội dung của bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện yêu cầu dưới sự dẫn dắt của GV và
trình bày kết quả.
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):

+ “Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác
vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1. Tổng diện tích của
hai hình vuông và tam giác vuông đó là:
1

x2 + y2 + 2 xy (cm2)
1

Biểu thức đại số x2 + y2 + 2 xy còn được gọi là gì?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, nhấn mạnh về việc
không viết kí hiệu phép nhân trong biểu thức chứa chữ, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào
tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em gọi tên được các biểu
thức với các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa như trên ”.
⇒Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đơn thức nhiều biến
a) Mục tiêu:

- HS nhận biết đơn thức nhiều biến, ghi nhớ khái niệm đơn thức nhiều biến.
- HS ghi nhớ khái niệm đơn thức thu gọn và đơn thức đồng dạng, nhận biết hai đơn
thức đồng dạng; thực hành thu gọn đơn thức, nhận biết hệ số và bậc của đơn thức.
- HS hình thành quy tắc và thực hiện được phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của GV,
thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn thức nhiều biến để thực hành
làm các bài tập ví dụ, luyện tập.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

I. Đơn thức nhiều biến

HĐ1.1 Khái niệm

1. Khái niệm

- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân sau HĐ1:
đó thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ1. a)
+ GV yêu cầu HS nêu lại công thức tính
diện tích hình vuông, diện tích hình chữ
nhật và thể tích của hình hộp chữ nhật.

- Diện tích của hình vuông có độ dài
cạnh là x (cm) là:
S = x2 (cm).

+ GV yêu cầu HS thực hiện vào vở cá
nhân.
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài
hai cạnh lần lượt 2x (cm), 3y (cm) là:
S = 2x . 3y = 6xy (cm2).
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba
kích thước lần lượt x (cm), 2y(cm), 3z
(cm) là:

S = x . 2y . 3z = 6xyz (cm3).
b) - Biểu thức x2 gồm phần số là 1, phần
biến là x2 và phép tính là phép nâng lên
lũy thừa.
- Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần
biến là xy và phép tính là phép nhân.
- Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần
biến là xyz và phép tính là phép nhân.
⇒Kết luận:

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là
luận về khái niệm đơn thức nhiều biến biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc
trong hộp kiến thứ.

một biến, hoặc một tích giữa các số và

(GV giới thiệu và đặt câu hỏi dẫn dắt: các biến.
“Các biểu thức gồm các số, biến và phép
tính mà chúng ta thu được ở HĐ1 gọi là
đơn thức nhiều biến. Vậy đơn thức nhiều
biến là gì?”).
- GV mời một vài HS đọc khung kiến
thức trọng tâm.
- GV cho HS đọc hiểu, phân tích đề bài Ví dụ 1. (SGK-tr6)
Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở giúp HS nhận
dạng các đơn thức nhiều biến.
→HS hoàn thành bài tập Ví dụ 1 vào vở

cá nhân

Luyện tập 1.

- GV yêu cầu HS áp dụng tự hoàn thành + 5y là đơn thức;
Luyện tập 1 sau đó trao đổi cặp đôi kiểm + y + 3z không phải là đơn thức;

tra chéo kết quả.
→ GV chốt đáp án và cho HS nêu lại

1

+  2 x3y2x2z là đơn thức.
1

khái niệm đơn thức nhiều biến để HS ghi

Vậy những biểu thức 5y;  2 x3y2x2z là đơn

nhớ.

thức.
2. Đơn thức thu gọn

HĐ1.2: Đơn thức thu gọn

HĐ2.

- GV yêu cầu HS trao đổi cặp đôi thực Trong đơn thức 2x3y4
hiện HĐ2:

- Biến x được viết một lần dưới dạng

+ GV dẫn dắt, hướng cho HS thấy được một lũy thừa với số mũ nguyên dương là
cấu trúc của đơn thức 2x3y4, thấy được 3.
mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được - Biến y được viết một lần dưới dạng
nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên một lũy thừa với số mũ nguyên dương là
dương.

4.

→ Thông qua kết quả của HĐ2, GV yêu

⇒Kết luận:

cầu HS rút ra nhận xét tổng quát, cấu
trúc của đơn thức thu gọn. Từ đó, GV
hướng dẫn HS tiếp nhận và ghi nhớ khái
niệm đơn thức thu gọn trong khung kiến
thức trọng tâm.
- GV nhắc HS cách viết đơn thức thu
gọn thông thường:
"Thông thường, khi viết đơn thức thu

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm
một tích của một số với các biến, mà mỗi
biến đã được nâng lên luỹ thừa với số
mũ nguyên dương và chỉ được viết một
lần.
Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi
là phần biến của đơn thức thu gọn.

gọn, ta viết hệ số trước, phần biến sau
và các biến được viết theo thứ tự trong
bảng chữ cái."
- HS đọc hiểu, phân tích Ví dụ 2 dưới sự
dẫn dắt của GV để nhận diện được đơn

Ví dụ 2: (SGK -tr6)

thức thu gọn và biết cách thu gọn một
đơn thức → HS tự trình bày lại vở cá
nhân.

Chú ý:

- GV hướng dẫn HS ghi nhớ một số chú - Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn
ý trong đơn thức thu gọn (SGK-tr6).
- Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu
không nói gì thêm, ta hiểu dó là đơn
thức thu gọn.
Luyện tập 2:
- GV cho HS tự hoàn thành Luyện tập 2 Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:
để luyện tập kĩ năng thu gọn một đơn + y3y2z = y5z;
thức.

HĐ1.3: Đơn thức đồng dạng

1

1

1

+ 3 xy2x3z = 3 .(x.x3).y2.z = 3 x4y2z
3) Đơn thức đồng dạng

- GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi thực HĐ3:
hiện HĐ3:

a)

+ GV dẫn dắt, hướng cho HS thấy được - Đơn thức 2x3y4 có hệ số là 2;
phần hệ số của hai đơn thức đều khác 0 - Đơn thức −3x3y4 có hệ số là −3.
và phần biến của hai đơn thức giống b)
nhau.

- Đơn thức 2x3y4 có phần biến là x3y4;

3 4
3 4
→ GV chốt đáp án, HS tự trình bày vào - Đơn thức −3x y  có hệ số là x y .

vở cá nhân.
- Từ kết quả của HĐ3, GV hướng dẫn
HS có một nhận xét tổng quát. →HS tiếp
nhận và ghi nhớ khái niệm đơn thức
đồng dạng.
- HS đọc hiểu Ví dụ 3, GV hướng dẫn
cho HS phân tích để nhận diện được các

Phần biến của hai đơn thức đã cho là như
nhau.
⇒ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn

thức có hệ số khác 0 và có cùng phần
biến.
Ví dụ 3: (SGK-tr7)
Luyện tập 3:
a) Các đơn thức x2y4; −3x2y4 và √ 5 x2 y 4 

đơn thức đồng dạng.

có cùng phần biến là x2y4.

- HS củng cố, luyện tập việc nhận biết

Do đó, các đơn thức x2y4; x2y4; −3x2y4 và

các đơn thức đồng dạng thông qua hoàn
thành Luyện tập 3.
→ GV chốt đáp án, HS chữa bài vào vở

cá nhân.

√ 5 x2 y 4đồng dạng.
b) Đơn thức −x2y2z2 có phần biến là
x2y2z2 . Còn đơn thức −2x2y2z3 có phần
biến là x2y2z3.
Vì hai đơn thức −x2y2z2 và −2x2y2z3 có
phần biến khác nhau nên hai đơn thức
này không đồng dạng.
4) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
HĐ4:

HĐ1.4: Cộng, trừ các đơn thức đồng
dạng.
- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã

a) Ta có: 5x3 + 8x3 = (5 + 8)x3 = 13x3;
b) Ta có: 10y7 − 15y7 = (10 – 15)y7 =
−5y7.

biết về cộng, trừ đơn thức 1 biến để thực
hiện HĐ4
→ Thông qua hoạt động này, giúp HS

hình thành quy tắc cộng, trừ các đơn
thức đồng dạng.
- Từ kết quả của HĐ4 + kiến thức đã
biết, GV hướng dẫn HS nhận biết và ghi
nhớ quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng

⇒ Quy tắc:

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng
dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với
nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ 4. (SGK-tr8)

dạng.
- HS đọc hiểu và tự thực hiện VD4 để
củng cố, thực hành quy tắc cộng, trừ các
đơn thức đồng dạng.
- HS áp dụng quy tắc luyện tập kĩ năng
cộng, trừ các đơn thức đồng dạng hoàn

Luyện tập 4:
a) 4x4y6 + 2x4y6 = (4 + 2)x4y6 = 6x4y6;
b) 3x3y5 – 5x3y5 = (3 – 5)x3y5 = – 2x3y5.

thành Luyện tập 4.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại khái niệm đơn
thức nhiều biến, đơn thức đồng dạng,
đơn thức thu gọn và quy tắc cộng, trừ
đơn thức nhiều biến.

Hoạt động 2: Đa thức nhiều biến
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ khái niệm và nhận biết đa thức nhiều biến.
- HS nhận biết sự cần thiết và cách thu gọn đa thức nhiều biến.
- HS thực hành thu gọn đa thức và nhận biết bậc của đa thức.

- HS thực hành tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của GV,
thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, thực hành trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đa thức nhiều biến để thực hành
hoàn thành bài tập Ví dụ , Luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Đa thức nhiều biến

HĐ2.1. Khái niệm

1.Khái niệm

- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân HĐ5:
hoàn thành HĐ5

a) Biểu thức x2 + 2xy + y2 có hai biến x,

+ GV dẫn dắt, giúp HS trả lời theo từng y.
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức
câu hỏi của HĐ5.
→ GV cho một vài HS trình bày kết quả

sau đó chốt đáp án.

là các đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và
các biến).
⇒ Kết luận:

→ Thông qua kết quả của HĐ5 trên tình
Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một

huống cụ thể, GV dẫn dắt, yêu cầu HS tổng của những đơn thức.
rút ra nhận xét tổng quát, cấu trúc của đa
thức nhiều biến như trong khung kiến
thức.
(GV gọi một vài HS đọc lại khung kiến
thức).
→ GV hướng dẫn HS tiếp nhận và ghi

nhớ khái niệm đa thức nhiều biến.
- GV yêu cầu HS trao đổi, lấy 2 ví dụ về

đa thức nhiều biến.

Chú ý:

- GV lưu ý cho HS phần Chú ý.

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

- GV phân tích, cho HS thực hiện Ví dụ

Ví dụ 5: SGK – tr8

5, dẫn dắt để HS nhận diện được đa thức
nhiều biến.
+ GV yêu cầu HS phát biểu lại khái
niệm đa thức nhiều biến.
+ GV mời 2 bạn trình bày kết quả và giải
thích phần trình bày.
- GV tự hoàn thành Luyện tập 5 để củng
cố, luyện tập việc nhận biết đa thức
nhiều biến.
HĐ2.2. Thu gọn đa thức
- HS vận dụng kiến thức vừa học về

Luyện tập 5.
1

Biểu thức y+3z+ 2 y2z là đa thức, còn
x2 + y 2
biểu thức 
 không phải là đa thức.
x+ y

cộng, trừ đơn thức đồng dạng để thực

2. Thu gọn đa thức

hiện HĐ6.

HĐ6.

→ Sau khi HS thực hiện xong HĐ, GV

Ta có:

nên cho HS thấy ở đa thức thu được,

P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3

không có hai đơn thức nào đồng dạng.

= x3 + (2x2y + x2y) + 3xy2 + y3

→ Dẫn dắt vào nội dung kiến thức mới.

= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.

- Thông qua kết quả của HĐ6, GV yêu
cầu HS rút ra nhận xét tổng quát, cách
thu gọn đa thức → hướng dẫn HS tiếp
nhận và ghi nhớ khái niệm thu gọn đa
thức. (GV mời một vài HS đọc khái
niệm).
- HS đọc hiểu Ví dụ 6 nhằm củng cố,

⇒ Kết luận:

Thu gọn đa thức là làm cho trong đa
thức đó không còn hai đơn thức nào
đồng dạng.

thực hành thu gọn đa thức.
- HS áp dụng kiến thức hoàn thành Ví dụ 6. (SGK-tr 9)
Luyện tập 6 luyện tập, thực hành thu gọn
đa thức (HS trao đổi cặp đôi, kiểm tra
chéo đáp án).
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

HĐ2.3. Giá trị của đa thức

Luyện tập 6.
R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3
= x3 – (2x2y + x2y) + 3xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.

- GV yêu cầu HS nhớ lại kiến thức cũ,
hoạt động cặp đôi thực hiện HĐ7:
+ GV yêu cầu HS nêu lại cách tính giá 3. Giá trị của đa thức
HĐ7:
trị của một biểu thức đại số.
+ GV dẫn dắt: "Đa thức P được xác định
bằng biểu thức nào?".
→ HS trao đổi và hoàn thành hoạt động.

Đa thức P được xác định bằng biểu thức
x2 – y2
Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:
12 – 12 = 1 – 1 = 0.

→ Thông qua HĐ7, GV hướng dẫn HS

cách tính giá trị của một đa thức, đó là:
thay những giá trị cho trước vào biểu
thức xác định đa thức rồi thực hiện phép
tính.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 7 để thực
hành tính giá trị của một đa thức.
→ GV lưu ý HS cách trình bày và lưu ý

những lỗi sai hay mắc phải

Ví dụ 7. (SGK - tr9)

- HS áp dụng, luyện tập tính giá trị của
một đa thức thông qua hoàn thành Luyện
tập 7.

Luyện tập 7.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.

Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là:
Q = 23 – 3 . 22 . 1 + 3. 2 . 12 – 13
= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1
= 8 – 12 + 6 – 1

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao = – 4 + 5
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp = 1.
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại khái niệm đa
thức nhiều biến, cách thu gọn đa thức
nhiều biến và lưu ý lại cho HS các thao
tác cần thực hiện khi tính giá trị của một
đa thức.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về đơn thức và đa thức nhiều biến (thực
hiện nhận biết, thu gọn đơn thức, đa thức; tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị
của các biến) thông qua một số bài tập.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức về đơn thức, đa thức, thảo luận nhóm hoàn
thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về đơn thức, đa thức nhiều biến.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1 ; BT2; BT3; BT4 (SGK – tr10).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Đâu là đơn thức đã được thu gọn?
A. -5xyzx
B. -6x2y.x
C. -10xy
D. -2zxzy.y
Chọn C
Câu 2. Xác định bậc của đa thức -3xyz2 + 2xyz – 4x2
A. 3           
B. 2
C. 4         
D. 9
Chọn C
Câu 3. Giá trị của đa thức M = 12xy2 – 2y tại x = 0; y = 1 là:
A. 10

B. 0
C. 12
D. -2
Chọn D
Câu 4. Hệ số của đơn thức -xy3z2 là:
A. 2
B. 6
C. 1
D. -1
Chọn D
Câu 5. Phần biến của đa thức -5xyz2 là:
A. xyz
B. xyz2
C. -xyz2
D. -2xyz2
Chọn B
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 1:
a)

1

+) 5 xy2z3 là đơn thức;
+) 3 - 2x3y2z không phải là đơn thức;
3

+) − 2 x4yxz2 là đơn thức;
1

+) 2 x2(y3−z3) không phải là đơn thức.
1

3

Vậy các biểu thức  5 xy2z3;− 2 x4yxz2 là đơn thức.
b)
+) 2 – x + y là đa thức;
+)

x− y
 không là đa thức;
xy 2
1

+) −5x2yz3 + 3 xy2z + x + 1 là đa thức;
1

+) x + 2y −3z không là đa thức.
1

Vậy các biểu thức 2 – x + y; −5x2yz3 + 3 xy2z + x +1 là đa thức.
Bài 2:
Thu gọn mỗi đơn thức, ta được:
−1

−1

−1

a)  2 x2yxy3 = 2 (x2.x)(y.y3) = 2 x3y4
b) 0,5x2yzxy3 = 0,5(x2 . x) (y . y3) z = 0,5x3y4z.
Bài 3.
1

a) Các đơn thức x3y5; − 6 x3y5 và √ 3 x3 y 5đều có hệ số khác 0 và có cùng phần biến x3y5.
1

Do đó, các đơn thức x3y5; − 6 x3y5 và √ 3 x3 y 5đồng dạng.

b)
- Đơn thức x2y3 có phần biến x2y3 và có hệ số khác 0
- Đơn thức x2y7 có phần biến x2y7 và có hệ số khác 0
Do đó, các đơn thức x2y3 và x2y7 không đồng dạng.
Bài 4.
a) 9x3y6 + 4x3y6 + 7x3y6 = (9 + 4 + 7)x3y6 = 20x3y6;
b) 9x5y6 – 14x5y6 + 5x5y6 = (9 – 14 + 5)x5y6 = 0.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

C

C

D

D

B

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức về đơn thức, đa thức nhiều biến, trao đổi và
thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 5, 6, 7 (SGK-tr10) cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp
đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi
cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS lên bảng trình bày
Kết quả:
Bài 5.
Thu gọn mỗi đa thức, ta được:
a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9
= (13x2y – 6x2y) + 8xy + (4 – 9)
= 7x2y + 8xy – 5
b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26
= (4,4x2y – 1,4x2y) – (40,6xy2 – 3,6xy2) – 26
= 3x2y – 37xy2 – 26.
Bài 6.
Giá trị của đa thức P = x3y – 14y3 – 6xy2 + y + 2 tại x = –1; y = 2 là:
(–1)3 . 2 – 14 . 23 – 6. (–1) . 22 + 2 + 2
= (–1) . 2 – 14 . 8 – 6. (–1) . 4 + 2 + 2
= –2 – 112 + 24 + 2 + 2 = –86.
Bài 7.
Thể tích nước trong bể sau khi bơm vào buổi sáng là:
x.y.1 = xy (m3 )

Thể tích nước trong bể sau khi bơm vào buổi chiều là:
x.y.z = xyz (m3 )
Tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm là:
xy + xyz (m3 )
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài và đọc thêm phần "Tìm tòi – mở rộng"
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “ Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến”.

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Thực hiện được các phép tính cộng hai đa thức, trừ hai đa thức.

-

Thực hiện được các phép tính nhân: nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức
với đa thức, nhân hai đa thức.

-

Thực hiện được phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức.

-

Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho đơn thức trong những trường hợp
đơn giản

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Mô hình hóa toán học: sử dụng biểu thức đại số để biểu thị diện tích hình chữ
nhật, thể tích hình hộp chữ nhật..

-

Giải quyết vấn đề toán học: phát hiện được vấn đề cần giải quyết, xác định được
cách thức cộng, trừ hai đa thức, nhân đa thức, chia đa thức..

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
- Ôn tập lại kiến thức về đa thức một biến, giá trị của đa thức một biến và các phép toán
cộng, trừ, nhân, chia với đa thức một biến.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Câu hỏi gợi mở ở phần đầu nhằm gợi ra một vấn đề cần tìm hiểu kiến thức toán học,
đó là phép tính với đa thức nhiều biến.
b) Nội dung: HS đọc câu hỏi mở đầu và nhớ lại kiến thức thực hiện yêu cầu dưới sự
dẫn dắt của GV và trình bày kết quả.
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV dẫn dắt, đặt vấn đề:
"Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa
thức một biến. Em hãy nêu lại quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các đa thức một biến"

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Các phép tính với đa thức nhiều biến được thực hiện
như thế nào, có giống với đa thức một biến không, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học
ngày hôm nay”.
⇒Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Cộng hai đa thức
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ các bước, thực hiện được phép toán cộng đa thức nhiều biến và giải các
bài toán liên quan đến phép cộng đa thức nhiều biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về cách cộng đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức thực hiện được phép toán cộng đa thức nhiều
biến để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Cộng hai đa thức.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo HĐ1:
luận thực hiện yêu cầu của HĐ1 ra phiếu a) Tổng P + Q được viết theo hàng
nhóm.

ngang như sau:

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn P + Q = (x2 + 2xy + y2) + (x2 – 2xy + y2)
trong việc thực hiện các bước.

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả nhau, ta được:
P + Q = (x2 + 2xy + y2) + (x2 – 2xy + y2)
và giải thích cách làm
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

= (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 + y2)

c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện phép

- GV chiếu và phân tích, giải thích lần tính trong từng nhóm, ta được:
lượt các bước ví dụ trong SGK (tr11).
P + Q = (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 +
→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết y2)

luận về quy tắc cộng hai đa thức.

= 2x2 + 2y2.

(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện ⇒Nhận xét:
cộng hai đa thức ta làm như thế nào?”)
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta
- GV mời một vài HS đọc nhận xét về
có thể làm như sau:
quy tắc cộng hai đa thức.
- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.
- Nhóm các đơn thức đồng dạng với
nhau.
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm,
- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép Ví dụ 1: (SGK – tr11)
cộng hai đa thức.
(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên
bảng, vừa giải thích cách làm)
- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ
năng trình bày cộng hai đa thức nhiều Luyện tập 1:
biến thông qua việc hoàn thành Luyện M + N = (x3 + y3) + (x3 – y3)
tập 1 vào vở cá nhân. (HS có thể trao = (x3 + y3) + (x3 – y3) = x3 + y3 + x3 – y3

đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và = (x3 + x3) + (y3 – y3) = 2x3.
cách trình bày).
→ GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết

quả.
→ Từ kết quả của bài tập Luyện tập 1,

GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc
phải.
- GV cho HS tìm hiểu, phân tích và hoàn Ví dụ 2: (SGK-tr12)
thành Ví dụ 2:
+ Gv yêu cầu HS nhắc lai công thức tính
thể tích hình hộp chữ nhật
→ Áp dụng quy tắc cộng hai đa thức để

giải quyết yêu cầu bài toán.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến
thức hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại quy tắc cộng
hai đa thức nhiều biến.

Hoạt động 2: Trừ hai đa thức
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ các bước, thực hiện được phép toán trừ đa thức nhiều biến và giải các bài
toán liên quan đến phép trừ đa thức nhiều biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về cách trừ đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức thực hiện được phép toán trừ đa thức nhiều biến
để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Trừ hai đa thức

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo HĐ2:
luận thực hiện yêu cầu của HĐ2 ra phiếu a) Hiệu P – Q được viết theo hàng
nhóm.

ngang, trong đó đa thức Q được đặt

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong dấu ngoặc, ta được:
P – Q = (x2 + 2xy + y2) – (x2 – 2xy + y2).
trong việc thực hiện các bước.
+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả
và giải thích cách làm.

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi
đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn
thức đổng dạng với nhau, ta được:

→ GV chữa bài, chốt đáp án.

P – Q = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2
= (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 – y2).
c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện phép
tính trong từng nhóm như sau:
P – Q = (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 –
y2) = 4xy.

→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết

luận về quy tắc trừ hai đa thức.
(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện
trừ hai đa thức ta làm như thế nào?”)

⇒Nhận xét:

Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo
hàng ngang, ta có thể làm như sau:

- GV mời một vài HS đọc nhận xét về +) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang,
trong đó đa thức Q được đặt trong dấu
quy tắc trừ hai đa thức.
ngoặc.

+) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi
đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn
thức đồng dạng với nhau.
- GV phân tích đề bài Ví dụ 3, vấn đáp,
gợi mở giúp HS biết cách trình bày phép
trừ hai đa thức.

+) Thực hiện phép tính trong từng
nhóm, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ 3: (SGK – tr13)

(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên Luyện tập 2:
bảng, vừa giải thích cách làm)

Trong Ví dụ 3 có các đa thức:

- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ A = x2 – 2xy + y2;
năng trình bày trừ hai đa thức nhiều biến B = 2x2 – y2;
thông qua việc hoàn thành Luyện tập 2 C = x2 – 3xy.
vào vở cá nhân. (HS có thể trao đổi cặp a) B – C = (2x2 – y2) – (x2 – 3xy)
đôi để kiểm tra chéo đáp án và cách trình = 2x2 – y2 – x2 + 3xy
bày).

= (2x2 – x2) + 3xy – y2

→ GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết = x2 + 3xy – y2;

quả.

b) (B – C) + A = [2x2 – y2 – (x2 – 3xy)] +

2
2
→ Từ kết quả của bài tập Luyện tập 2, (x  – 2xy + y )

2 
2
2
2
2
GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc = (2x – y –x  +3xy) + x  – 2xy + y
= x2 + 3xy – y2 + x2 – 2xy + y2
phải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến
thức hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại quy tắc trừ hai
đa thức nhiều biến.

Hoạt động 3: Nhân hai đa thức
a) Mục tiêu:

= (x2 + x2) + (3xy – 2xy) + (y2 – y2)
= 2x2 + xy.

- HS nhận biết và thực hiện được phép nhân hai đơn thức, phép nhân đơn thức với đa
thức, phép nhân hai đa thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về phép nhân hai đơn thức, phép nhân đơn thức với
đa thức và phép nhân hai đa thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu
hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về nhân hai đơn thức, nhân đơn thức
với đa thức, nhân hai đa thức để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ, Luyện tập.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Nhân hai đa thức

HĐ3.1. Nhân hai đơn thức

1) Nhân hai đơn thức

- GV tổ chức cho HS làm việc cá HĐ3.
nhân hoàn thành HĐ3:

a) Ta có 3x2 . 8x4 = (3 . 8) (x2 . x4) = 24x6.

+ GV yêu cầu HS nhớ và nhắc lại b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến:
Muốn nhân hai đơn thức một biến ta làm
quy tắc nhân hai đơn thức một biến
→ Gv mời một vài HS trình bày.

như sau:

+) Nhân các hệ số với nhau và nhân các

- Từ kết quả của HĐ3, tương tự với phần biến với nhau;
đơn thức một biến, GV hướng dẫn +) Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.
HS quy tắc nhân hai đơn thức nhiều ⇒ Nhận xét:
biến. (như trong Nhận xét – SGK – Tương tự như đối với đơn thức một biến, để
tr1...